प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में "से छोटा" (less than) संबंध है

मान लीजिए कि $R$ धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों के समुच्चय $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) R (u, v)$ यदि और केवल यदि $xv = yu$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए $I$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। $R$,समुच्चय $I$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) \in I \times I \mid \log_2(a/b) \text{ एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक है} \}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है:

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में परिभाषित संबंध $R$,जहाँ $aRb \iff b$ संख्या $a$ से विभाज्य है,वह है:

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$ है। मान लीजिए $R_1$ और $R_2$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध इस प्रकार हैं कि $R_1 = \{(a, b) : b, a \text{ से विभाज्य है}\}$ और $R_2 = \{(a, b) : a, b \text{ का एक पूर्णांक गुणज है}\}$। तो,$R_1 - R_2$ में अवयवों की संख्या . . . . . . के बराबर है।

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर एक संबंध $\rho$ को $\{x \rho y : xy > 0\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है/हैं?